已知在Rt△ABC中,A(-1,0),B(3,0).1.求直角顶点C的轨迹方程;2.直角边BC中点M的轨迹方程

已知在Rt△ABC中,A(-1,0),B(3,0).1.求直角顶点C的轨迹方程;2.直角边BC中点M的轨迹方程
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laitin 1年前 已收到1个回答 举报

傻儿吧唧 幼苗

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设点C(x,y)根据题意我们知道角C=90度
也就是AC垂直BC
那么直线AC的斜率=y/(x+1)
直线BC的斜率=y/(x-3)
二者之积=-1
y/(x+1)*y/(x-3)=-1
y²=-(x+1)(x-3)
y²=-x²+2x+3
x²+y²-2x=3
(x-1)²+y²=4
或者根据圆的特性,直径对的圆周角=90度
那么圆心横坐标=(-1+3)/2=1
圆心(1,0)半径=AB/2=(3+1)/2=2
所以C轨迹:(x-1)²+y²=4

1年前

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