如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE

如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE
,DE,∠BED=∠C.（1）求证：AB⊥CE;
（2）连OE,OE//BC,若DE=15,EF=24,求圆O的半径.
fhbbhl 1年前 已收到1个回答 举报
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莫一依 幼苗

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⑴连接AD,
∵AB是直径,∴∠A+∠ABC=90°,
∵∠A=∠BED=∠C,
∴∠C+∠ABC=90°,
∴CE⊥AB.
⑵连接AE,
∵OE∥BC,AD⊥BD,∴OE⊥AD,
∴弧AE=弧DE,
∴AE=DE=15,
设EF与AB于H,EH=1/2EF=12,
在RTΔAEH中,AH=√(AE²-EH²)=9,
在RTΔOEH中,设圆半径OE=R,则OH=R-9,
根据勾股定理得：
R²=12²+(R-9)²,
R=25/2.

1年前

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