1.在三角形ABC中,若sinA :sinB :sinC = 4:5:6,则tanC=?

1.
a:sinA=b:sinB=c:sinC 正弦定理
所以a:b:c=4:5:6
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/8
sinC=√[1-cos^C]=3√7/8
tanC=(3√7/8)/(1/8)=3√7
2.
根据余弦定理,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
-1/2=(25+9-a^2)/2*5*3
所以：a=7
根据正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinC/c=t
则有：
t=√3/14,sinB=3t,sinC=5t
所以：sinB+sinC=4√3/7.
3.
设A,B,C 三个角对应的边为a,b,c
a=(sinA*c)/sinC (1)
b=(sinB*c)/sinC (2)
所以a+b+c=(1)式+(2)式+c=√2+1
其中sinA+sinB=√2sinC
解得c=1
即为AB=1
即a+b=√2
a*b=1/3
(a+b)^2=2
a^2+b^2=2-2ab=2-2*1/3=4/3
根据余弦定理,
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2*b*a=(4/3-1)/(2*1/3)=1/2
C=60