高二圆锥曲线,设椭方x^2/25^2+y^2/9=1过右焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,F2是左焦点,求S△ABF2最

高二圆锥曲线,
设椭方x^2/25^2+y^2/9=1过右焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,F2是左焦点,求S△ABF2最大时直线l的方程
newtype30 1年前 已收到3个回答 举报
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junshikuangren 幼苗

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a=5,b=3,c=4,椭圆两焦点为(-4,0),(4,0),直线l的方程：y=k(x-4),x=y/k+4,代入椭圆方程,解y1,y2,两焦点距离为8,三角形面积=(1/2)*(y1-y2)的绝对值*8为k的函数,解出斜率k即可,本人正在考研,时间关系我不具体做了,给你一个解题思路．

1年前

9

ju78li09 幼苗

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设A点为x轴上方的交点（x1,y1)，B点为x轴下方的交点（x2,y2)
则y2<0S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=F1F2*y1/2+F1F2*(-y2)/2
=F1F2(y1-y2)/2=4(y1-y2)
设直线AB为ky=x-4
代入椭圆方程消去x得
(ky+4)²/25+y²/9=1
(k&#...

1年前

1

西部小女孩 幼苗

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椭方x^2/25+y^2/9=1
a=5 b=3 c=4
设A(x1,y1) B(x2,y2)
S△ABF2=(1/2)*8*|y1|+(1/2)*8*|y2|
=4(|y1|+|y2|)
△的面积最大就是(|y1|+|y2|)最大
因为A B两点分别在x轴的上方和下方
设y1>0 则y2<0

1年前

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