不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为______．

解题思路：首先把方程2（x+y）=xy+7变形成（x-2）（2-y）=3的形式，再根据方程的解是整数分情况讨论，即可得到答案．

2x+2y=xy+7
（2x-xy）+（2y-4）=3
x（2-y）+2（y-2）=3
（x-2）（2-y）=3
∵x，y均为整数
∴x-2，2-y也是整数
∴（1）当x-2=1时，2-y=3
解得：x=3，y=-1
（2）当x-2=3时，2-y=1
解得：x=5，y=1
（3）当x-2=-1时，2-y=-3
解得：x=1，y=5
（4）当x-2=-3时，2-y=-1
解得：x=-1，y=3
故填：（3，-1）（5，1）（1，5）（-1，3）

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 此题主要考查了因式分解法解方程和数学中分类讨论思想的综合运用，在分类讨论时要注意讨论全面，题目综合性较强．

原式整理化简：x=(7-2y)/(2-y),再次分离变量，x=(2(2-y)+3)/(2-y)=2+3/(2-y),因为x,y只能取正整数1，所以2-y取1，-1，-3，所以正整数解为x=5,y=1;x=1，y=5