计算定积分∫sinxsin2xdx,下-π/2,上π/2.

rossey_fang 1年前 已收到3个回答 举报

聊天谈股 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

用2倍角展开后用第一换元法:

1年前

2

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报


sinxsin(2x)=-[cos(x+2x)-cos(x-2x)]/2
=-[cos(3x)-cosx]/2
=cosx /2 -cos(3x)/2

∫(-π/2 π/2)(sinxsin2x)dx
=∫(-π/2 π/2)[cosx /2 -cos(3x) /2]dx
=sinx /2 -sin(3x)/6|(-π/2 π/2)
=[sin(π/2) /2 -sin(3π/2) /6]-[sin(-π/2) /2 -sin(-3π/2) /6]
=[1/2 -(-1)/6]-[(-1)/2 -1/6]
=4/3

1年前

2

冰川莹子 幼苗

共回答了9个问题 举报

思路:把sin2x=2sinxcosx带入其中dx转化为dsinx在换元令t=sinx得到t的取值范围再求出原函数相减就行了

1年前

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