如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置
如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现在一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，此时再加一匀强电场，使粒子能沿直线从D点到达y轴上的C点．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：（1）粒子射入绝缘板之间的速度；
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能；
（3）所加匀强电场的电场强度的大小及方向；
（4）带电粒子在y轴的右侧运行的总时间．
赞 唐野野 幼苗
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解题思路：（1）根据动能定理求出粒子射入绝缘板之前的速度．
（2）根据粒子在磁场中运动的轨迹，确定圆周运动的圆心，根据几何关系求出轨道半径，通过洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的速度，最后通过能量守恒求出损失的动能．
（3）带电粒子做直线运动，所受洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡求出电场强度的大小．
（4）根据圆心角确定在第一象限内做圆周运动的时间，根据匀速直线运动的位移求出直线运动的时间，从而求出运动的总时间．
（2）根据粒子在磁场中运动的轨迹，确定圆周运动的圆心，根据几何关系求出轨道半径，通过洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的速度，最后通过能量守恒求出损失的动能．
（3）带电粒子做直线运动，所受洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡求出电场强度的大小．
（4）根据圆心角确定在第一象限内做圆周运动的时间，根据匀速直线运动的位移求出直线运动的时间，从而求出运动的总时间．
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=[1/2]mv2-0，
解得：v=
2qU
m．
（2）粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图所示：
由几何关系可得轨道半径：r=2l．
由牛顿第二定律得：qv′B=m
v′2
r，
解得：v′=[2qBl/m]．
根据能量守恒得，损失的动能为：△EK=[1/2]mv2-[1/2]mv′2，
解得：△EK=qU-
2q2B2l2
m．
（3）粒子若作直线运动，洛伦兹力与电场力相等，即：qv′B=qE，
解得：E=
2qB2l
m，方向与x轴正向斜向下成60°角．
（4）粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间为：t1=[5πm/6qB]，
粒子在第四象限做匀速直线运动的时间为：t2=
2
3l
3v′=
3m
3qB，
粒子x轴右侧运行的总时间为：t=t1+t2=
(5π+2
3)m
6qB．
答：（1）粒子射入绝缘板之前的速度v=
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查了带电粒子在磁场中以及在复合场中的运动，关键理清粒子的运动情况，结合数学几何关系进行求解．
1年前
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