赞 终见彩虹 春芽
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这个累次求和看上去还挺麻烦的,除非能用上f^i的特殊性质,不然可能没什么很好的办法来化简.
那么我给你点快速计算Tn(x)=1+x+...+x^n/n!的策略吧,如果Tn容易算那么至少可以提升一点速度.
1.如果n相对于x比较大,用Lagrange型余项估计一下截断误差,足够小就可以直接用exp(x)代替
2.如果n相对于x比较大,但是Lagrange型余项估计的截断误差还不够小,那么Lagrange型余项可以稍微处理一下,Rn(x)=exp(ξ)x^{n+1}/(n+1)!,其中可以把ξ取成x/(n+1),然后用exp(x)-Rn(x)代替Tn(x)
3.如果n不太大但x比较小,可以事先做一张表格,然后用局部插值
4.如果n比较小,那么直接算
5.n不太小但是x又比较大是最麻烦的,我也没什么好的建议.
那么我给你点快速计算Tn(x)=1+x+...+x^n/n!的策略吧,如果Tn容易算那么至少可以提升一点速度.
1.如果n相对于x比较大,用Lagrange型余项估计一下截断误差,足够小就可以直接用exp(x)代替
2.如果n相对于x比较大,但是Lagrange型余项估计的截断误差还不够小,那么Lagrange型余项可以稍微处理一下,Rn(x)=exp(ξ)x^{n+1}/(n+1)!,其中可以把ξ取成x/(n+1),然后用exp(x)-Rn(x)代替Tn(x)
3.如果n不太大但x比较小,可以事先做一张表格,然后用局部插值
4.如果n比较小,那么直接算
5.n不太小但是x又比较大是最麻烦的,我也没什么好的建议.
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