如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60
如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
A. 4B. 5
C. 6
D. 8
赞 yxie2ao 花朵
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解题思路：由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．
当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
故选C．
点评：
本题考点： 旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．
1年前
8
shi_painters 幼苗
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因为，OD=OP，
在等边三角形ABC中,∠C=∠A=60°,
又∠POD=60°，
所以∠COD+∠POA=120,
而∠COD+∠ODC=120,
所以∠CDO=∠POA,
所以三角形OCD全等三角形PAO
所以AP=OC=9-3=6
在等边三角形ABC中,∠C=∠A=60°,
又∠POD=60°，
所以∠COD+∠POA=120,
而∠COD+∠ODC=120,
所以∠CDO=∠POA,
所以三角形OCD全等三角形PAO
所以AP=OC=9-3=6
1年前
2
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你能帮帮他们吗