已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x

已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，求x∈[-4，0]时f（x）的表达式？
这个ii不太冷 1年前 已收到4个回答 举报

Belooby 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

是偶函数吧..
f(4+x)=f(2+2+x)=f(2-(2+x))=f(-x)=f(x)
所以 周期T=4
令-x∈[0，2].即x∈[-2，0].
f(-x)=2(-x)-1=f(x)
所以：当x∈[-2，0]，f(x)=-2x-1
令x+4∈[0.2].即x∈[-4，-2]，
f(x+4)=2(x+4)-1=f(x)
所以：x∈[-4，-2]，f(x)=2x-7

1年前

2

han_touch 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

定义在R上的奇函数y=f(x)又是偶函数
题有问题吧
把第一个奇函数去掉
f(x)=7+2x.............x∈[-4,-2)；
f(x)=-2x-1............x∈[-2,0].

1年前

1

qzd11dezy3c4f 幼苗

共回答了19个问题采纳率：73.7% 举报

当X属于-4到-2时，表达式为2x-1,
当X属于-2到0时，表达式为-2X-1.
不用谢！

1年前

1

waigeshi 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

(1)对于任意一个点的横坐标x0，它关于x=2对称的点横坐标为2+(2-x0)
=4-x0，只需证明f(x0)=f(4-x0)即可。
在等式f(2+x)=f(2-x)中取x=2-x0，我们发现要求的式子就证明出来了：
f(x0)=f(4-x0)，因此函数f=f(x)的图象关于直线x=2对称；
(2)当x∈[0,2]时f(x)=2x-1；因为函数f=f(x)的...

1年前

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