如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点,P是直线AB上的一个动点,点C的坐标为(-4,0),PC交y轴

如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点,P是直线AB上的一个动点,点C的坐标为(-4,0),PC交y轴于点D,O是原点.

(1)求△AOB的面积;
(2)直线AB上存在一点P,使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等,求点P的坐标;
(3)线段AB上存在一点P,使△DOC≌△AOB,求此时点P的坐标.
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