椭圆C： 的离心率为 ，且过（2，0）点，
椭圆C： 的离心率为 ，且过（2，0）点，（1）求椭圆C的方程； （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围； （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若  ，求m的值。 |
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椭圆C：
的离心率为
，且过（2，0）点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求m的值。
（1）已知
，
所以
，
又
，
所以b=1，
所以椭圆C的方程为
；
（2）联立
，消去y得
，
，
令△＞0，即
；
（3）设A，B两点的坐标分别为
，
由（2）得
，
又因为
，
所以∠AOB为直角，即
，
所以
，
解得
。
的离心率为
，且过（2，0）点，（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求m的值。 （1）已知
，所以
，又
，所以b=1，
所以椭圆C的方程为
；（2）联立
，消去y得
，
，令△＞0，即
；（3）设A，B两点的坐标分别为
，由（2）得
，又因为
，所以∠AOB为直角，即
，所以
，解得
。
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