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证明：过M作ME‖AB交AD于E,作MF‖CD交AD于F,则∠1=∠A,∠2=∠D,又∵BC‖AD,
∴四边形AEMB和MFDC都是平行四边形．
∴AE=BM,DF=CM．
又∠A+∠D=90°,
∴∠1+∠2=90°,故∠EMF=90°．
∵AN=ND,AE=BM=MC=DF,
∴EN=NF．
即MN为Rt△EMF的斜边上的中线．
∴AD-BC=2MN．
∴MN=1/2 EF
= 1/2（AD-AE-FD）
= 1/2（AD-BM-MC）
= 1/2（AD-BC）.
∴四边形AEMB和MFDC都是平行四边形．
∴AE=BM,DF=CM．
又∠A+∠D=90°,
∴∠1+∠2=90°,故∠EMF=90°．
∵AN=ND,AE=BM=MC=DF,
∴EN=NF．
即MN为Rt△EMF的斜边上的中线．
∴AD-BC=2MN．
∴MN=1/2 EF
= 1/2（AD-AE-FD）
= 1/2（AD-BM-MC）
= 1/2（AD-BC）.
1年前
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如图梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AB,CD的中点,
1年前2个回答
你能帮帮他们吗