如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC（∠C＞∠B）,试证明：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）.

刺老芽 1年前 已收到6个回答 举报
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胡盼 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

证明：
如图所示：
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）.

1年前

11

zzpzzf 幼苗

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∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2
∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2

1年前

2

紫影魔幻 幼苗

共回答了16个问题 举报

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=二分之一[180°-（∠B+∠C）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠...

1年前

1

不能一直重复 幼苗

共回答了3个问题 举报

∵AD⊥BC
∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD...

1年前

1

tuyase2121 幼苗

共回答了10个问题 举报

因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-...

1年前

1

bankexing 春芽

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

对对

1年前

1
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