已知函数y=[x/x−1],给出下列四个命题:

已知函数y=[x/x−1],给出下列四个命题:
①函数的图象关于点(1,1)对称;
②函数的图象关于直线y=x对称;
③函数在定义域内单调递减;
④将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数y=[1/x]的图象重合.
其中正确命题的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
水绿山青 1年前 已收到1个回答 举报

hacxl 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

解题思路:将函数进行化简得到y=1+[1/x−1],利用与函数y=[1/x]的图象关系,进行分别判断.

y=[x/x−1]=1+[1/x−1],
(1)因为函数y=[1/x]的对称中心是(0,0),所以函数y=[x/x−1]的对称中心是(1,1),所以正确.
(2)设函数图象的任意一点为(x,y),则点关于直线y=x对称的点的坐标为(y,x),则点(y,x)满足函数y=[x/x−1],所以(2)正确.
(3)因为函数的定义域为{x|x≠1},所以函数在定义域内不单调,所以(3)错误.
(4)将函数y=[x/x−1]=1+[1/x−1]图象向左平移一个单位,然后再向下平移一个单位后,得到,所以(4)正确.
故其中正确命题的个数是3个,
故选:C.

点评:
本题考点: 函数的图象.

考点点评: 本题主要考查分式函数的图象和性质,要求熟练掌握分式函数的变化技巧,分子常数化是解决分式函数最常用的方法.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com