设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n

andy84920 1年前 已收到2个回答 举报
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十二浪子 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

证：
R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n ①
A²+2A-3E=0
(A+3E)(A-E)=0
R(A+3E)+R(A-E)≤n ②
由①、②得：R(A+3E)+R(A-E)=n

1年前

4

我想我是海300 幼苗

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A^2+2A-3E=0,
(A+3E)(A-E)=0
r(A+3E)+r(A-E)<=n
A+3E+(E-A)=4E
r(A+3E)+r(E-A)>=r(4E)=n
r(E-A)=r(A-E)
所以
R(A+3E)+R(A-E)=n

1年前

3
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