已知,如图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,连BD交

已知,如图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,连BD交AC于点P,猜想:点P是哪些线段的中点?请选择其中一个结论证明.
ddll1582 1年前 已收到1个回答 举报

chenliang813 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

解题思路:猜想:点P是AC、EF、BD的中点,选择P为BD中点证明,理由为:由AE=CF,等式左右两边都加上EF,得到AF=CE,再由BF与DE都与AC垂直,得到一对直角相等,在直角三角形中,AB=CD,AF=CE,利用HL得到两直角三角形全等,由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行,再由两直线平行内错角相等得到一对角相等,以及AB=CD,利用ASA可得出三角形ABP与三角形CDP全等,由全等三角形的对应边相等得到BP=DP,即P为BD的中点,得证.

P为AC的中点,P为EF的中点,P为BD的中点,
选择P为BD的中点,理由如下:
证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°,
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在Rt△AFB和Rt△CED中,


AB=CD
AF=CE,
∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠ABP=∠CDP,
在△ABP和△CDP中,


∠A=∠C
AB=CD
∠ABP=∠CDP,
∴△ABP≌△CDP(ASA),
∴BP=DP,即P为BD的中点.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,其中全等三角形的判定方法有:SSS;ASA;SAS;AAS;HL(直角三角形判定全等的方法).

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.027 s. - webmaster@yulucn.com