1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上

1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上.

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在DC上,取F点,使DF=BD,连接AF
因为BD=DF,三角形 ABF是等腰三角形.
DC=DF+FC=AB+BD AF=FC 三角形 ACF是等腰三角形
角AFC+角AFB =180度（平角）
三角形AFC三内角和＝180度
角CAF+角ACF=角AFB=角ABC=角ABE+角EBC
因为都是等腰三角形
角EBC=角ECB
三角形 EBC是等腰三角形
E在BC垂直平分线上

1年前

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