蓉蓉zz 花朵
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记F(x)=x4-4x3
∵x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,
∴F(x)在R上的最小值大于2-a
求导:F′(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)
当x∈(-∞,3)时,F′(x)<0,故F(x)在(-∞,3)上是减函数;
当x∈(3,+∞)时,F′(x)>0,故F(x)在(3,+∞)上是增函数.
∴当x=3时,函数F(x)有极小值,这个极小值即为函数F(x)在R上的最小值
即[F(x)]min=F(3)=-27
因此当2-a<-27,即a>29时,等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立
故答案为:(29,+∞)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点,属于中档题.
1年前
1、解不等式:-x²+4x+50对任意实数x都成立,求m的取值
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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