某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得
某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：
（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
| 组序 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [180，210） | 5 | 0.1 |
| 第二组 | [210，240） | 10 | 0.2 |
| 第三组 | [240，270） | 12 | 0.24 |
| 第四组 | [270，300） | a | b |
| 第五组 | [300，330） | 6 | c |
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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解题思路：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；
（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；
（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．
（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；
（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．
（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b=[17/50]=0，34，c=[6/50]=0.12；
（2）∵分层抽样的抽取比例为[20/50]，∴在第二组学生中应抽取10×[20/50]=4人；
（3）从5名学生中随机抽取2人共有
C25=10种取法，
恰好抽到1名男生和1名女生的取法有
C12
×C13=6种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为[6/10]=[3/5]．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．
考点点评： 本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．
1年前
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