一道排列组合题引发的一个小疑问.

一道排列组合题引发的一个小疑问.
若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有?这是原题、答案当取得4个偶数时,有C 44 =1种结果,
当取得4个奇数时,有C 45 =5种结果,
当取得2奇2偶时有C 24 C 25 =6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果,我的疑问是C24 乘C25问什么不再除个2 不是应该把顺序除掉吗?纠结中

该杀的冲动魔鬼 1年前已收到3个回答举报

我爱三三小老虎幼苗

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讲究顺序用排列
如3个数1,2,3中选2个数,排成一列,那有,12,21,13,31,23,32
即A32=6种
而光选择用组合
同上例,如果选2个数,那么只有3种,12,23,13
即C32=3种
因此,你说的除个2,是用A24 A25计算下再除2
如果是C的话,本身就不计较顺序的,所以已经不用除了

1年前追问

该杀的冲动魔鬼举报

书上有道例题 2名教师和4名学生按要求分成两组是1/2 C12 C24这些个分法它除2的原因不是因为要把顺序除掉吗这不也是C吗

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不一样这个是不同的情况这道例题涉及到均分问题凡是涉及均分问题，都是错误的高发区为了记忆，还可以打个比方甲乙丙丁分成2组，每组2人那么有几种呢？要是不懂的，会这样写，C42*C22=6种但是事实上，只要甲找到伙伴，分组即结束所以有甲乙/丙丁甲丙/乙丁甲丁/乙丙只有3种！即C42*C22/A22=3 一般的，把n个不同的元素，均分为k组，每组a人那么在一般的Cna*C(n-a)a*……Caa 后面，还要除以Akk 而你列出的这道题则不一样，不涉及均分。

xj4430 幼苗

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这个不需要嘛，2奇2偶嘛，4个偶数取2个得C24，5个奇数取2个得C25，因为数字跟顺序有关，就是说数字顺序不同则值也不同，所以不用除以2，只需任取2奇2偶拼凑即可

1年前

heiwuya99 幼苗

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不用除以2，这本身就没有顺序，这是组合，不是排列

1年前

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你能帮帮他们吗

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