L1=√((X1-X)^2+(Y1-Y)^2+(Z1-Z)^2 ) L2=√((X-X2)^2+(Y-Y2)^2+(Z-

L1=√((X1-X)^2+(Y1-Y)^2+(Z1-Z)^2 )
L1^2=(X1-X)^2+(Y1-Y)^2+(Z1-Z)^2
(X-X1)^2+(Y-Y1)^2=(Z1-Z)^2-L1^2——(1)
L2=√((X-X2)^2+(Y-Y2)^2+(Z-Z2)^2 )
L2^2=(X-X2)^2+(Y-Y2)^2+(Z-Z2)^2
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=(Z-Z2)^2-L2^2——(2)
(1):X^2-2X1X+X1^2+Y^2-2Y1Y+Y1^2=(Z1-Z)^2-L1^2——(3)
(2):X^2-2X2X+X2^2+Y^2-2Y2Y+Y2^2=(Z2-Z)^2-L2^2——(4)
(3)-(4):
2X2X-2X1X+X1^2-X2^2+2Y2Y-2Y1Y+Y1^2-Y2^2=(Z1-Z)^2-(Z2-Z)^2+L2^2-L1^
(2X2-2X1)X+X1^2-X2^2+(2Y2-2Y1)Y+Y1^2-Y2^2=(Z1-Z)^2-(Z2-Z)^2+L2^2-L1^
(2X2-2X1)X=(Z1-Z)^2-(Z2-Z)^2+L2^2-L1^-X1^2+X2^2-(2Y2-2Y1)Y-Y1^2+Y2^2
X=[Z1-Z)^2-(Z2-Z)^2+L2^2-L1^-X1^2+X2^2-(2Y2-2Y1)Y-Y1^2+Y2^2]/(2X2-2X1)
代入(3)
解方程
把数字代进去,后面就你自己做吧

第一种方法，直接代入慢慢算，比较麻烦，不推荐；
第二种方法，数形结合，L1代表点（x,y,z)到（x1,y1,z1)的距离，L2代表点（x,y,z)到（x2,y2,z2)的距离，z既然是已知的，就带入，那就代表两个圆的交点，有一个（圆相切）或两个解（圆相交），或者无解（圆相离）具体你自己画
延伸：如果x,y,z是未知数，那样的话就是两个球的交点，有0个、一个或无数个解...

1.先把Z移到左边，得到两个新的方程
2.一个表示(X1,Y1)到(X,Y)的距离，另一个表示(X2,Y2)到的距离
3.要求的解就是以(X1,Y1)为圆心，和以(X2,Y2)为圆心的圆的交点
可能有两解，也可能一解，也可能无解。(半径就是方程左边的值了)