观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；
观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；
1×2×3×4﹢1=25=5²；
2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……
（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
（2）你能猜想出一个普通性结论吗?（用含n的等式表达）.
（3）证明你猜想的结论的正确性.
1×2×3×4﹢1=25=5²；
2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……
（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
（2）你能猜想出一个普通性结论吗?（用含n的等式表达）.
（3）证明你猜想的结论的正确性.
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1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
1年前
7
yangcongmail 幼苗
共回答了76个问题 举报
相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方
nx（n+1）x（n+2）x（n+3）+1=CxC
n*（n+3）=n^2+3n=（n^2+3n+1）-1
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2=（n^2+3n+1）+1
令C=n^2+3n+1，则（2）中结论成立
所以得证
nx（n+1）x（n+2）x（n+3）+1=CxC
n*（n+3）=n^2+3n=（n^2+3n+1）-1
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2=（n^2+3n+1）+1
令C=n^2+3n+1，则（2）中结论成立
所以得证
1年前
2
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观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 .
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观察下列等式：9-1=8；16-4=12,25-9=16 规律
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你能帮帮他们吗