（2012•武清区一模）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x
（2012•武清区一模）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，设M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是
[1/2]≤a≤1
[1/2]≤a≤1
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解题思路：利用赋值法证明f（0）=1，因为f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，可求得f（0）=1，断集合M，N分别表示什么集合，两个集合都是数集，M表示直线y=2a下方区域中y的值，N表示曲线y=ax2+2x+3，因为M∩N=∅，所以二者没有交点，据此可求出参数的范围．
∵f（x+y）=f（x）f（y），令x=1，y=0，则f（1）=f（1）f（0），∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0，∴f（0）=1；令y=-x，有f（0）=f（x）f（-x）=1，∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴-x＜0，f（-x）=1f(x)＞1．即x...
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，着重考查对抽象函数关系式的理解与用用，突出转化思想与分类讨论思想的考查，属于难题．
1年前
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