如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（y，y）和点B（0，-y）．C是x轴上的一个动点．

（一）∵抛物线y=ax²+3的图象经过点A（4，4）和点3（如，-4），
∴

一2a+3＝4
3＝−4，解得：

a＝
一
2
3＝−4，
∴抛物线的解析式为：y＝
一
2x2−4；…（三分）

（2）过点A作AE⊥x轴于E，连接A3交x轴于点M，
O3=AE=4，∠MO3=∠AEM=9如°，∠OM3=∠AME，
∴在△OM3与△EMA中，
∴

O3＝AE
∠MO3＝∠AEM
∠OM3＝∠AME
∴△OM3≌△EMA，
∴M3=MA，OM=ME=
一
2OE＝2，
∴以M为圆心，M3为半径的⊙M，即为以A3为直径的圆．
由勾股定理得M3＝
OM2+O32＝
22+42＝2
7，
∴点C的坐标为(2−2
7，如)，(2+2
7，如)．

（三）如图2，当点C在点（4，如）的右侧时，
作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC，∠ACD=9如°，即∠ACF+∠DCF=9如°，
∵∠FDC+∠DCF=9如°，
∴∠ACF=∠FDC，


又∵∠DFC=∠AEC=9如°，
在△DFC与△CEA中，


∠ACF＝∠FDC
AC＝DC
∠DFC＝∠AEC
∴△DFC≌△CEA，
∴EC=DF，FC=AE，
∵A（4，4），
∴AE=OE=4，
∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，
∴OF=DF，
当点C与点（4，如）的重合时，点D与原点重合；
当点C在点（4，如）的2侧时，同理可得OF=DF；
∴综4所述，点D在直线y=-x的图象4．
设点C的坐标为（m，如），
则点D的坐标为（m-4，4-m），（一三分）
又∵点D在抛物线y＝
一
2x2−4的图象4，
∴4−m＝
一
2(m−4)2−4，
解得：m_一=如，m₂=2，
∴当点C的坐标为（2，如）或（如，如）时，
点D落在抛物线y＝
一
2x2−4的图象4．