鲁西亚 幼苗
共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报
(I)∵点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,∴Sn=n2+2n(n∈N*),
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1.…(2分)
当n=1时,a1=S1=3满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an=2n+1.…(3分)
(II)∵kn为an与an+1的等差中项
∴kn=
an+an+1
2=
2n+1+2(n+1)+1
2=2n+2…(4分)
∴bn=2knan=4•(2n+1)•4n.
∴Tn=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4×(2n+1)×4n①
由①×4,得4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4×(2n+1)×4n+1②
①-②得:−3Tn=4[3×4+2×(42+43+…+4n)−(2n+1)×4n+1]=4[3×4+2×
42(1−4n−1)
1−4−(2n+1)×4n+1]
∴Tn=
6n+1
9•4n+2−
16
9…(8分)
(III)∵A={x|x=kn,n∈N*},B={x|x=2an,n∈N*}
∴A∩B=B
∵cn∈A∩B,c1是A∩B中的最小数,∴c1=6.
∵{cn}是公差为4的倍数的等差数列,∴c10=4m+6(m∈N*).…(10分)
又∵110<c10<115,∴
110<4m+6<115
m∈N*,解得m=27.
所以c10=114,
设
点评:
本题考点: 数列与函数的综合;数列的求和;等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列与函数的关系,考查数列的通项与求和,正确运用求和公式是关键.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗