如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且PD=AD= ,

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且PD=AD= ,CD=1
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且PD=AD= ,CD=1
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求三棱锥P﹣ABC的体积.

tiantian08 1年前 已收到1个回答 举报

kan6541 幼苗

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(1)证明:取AD中点E,连接ME,NE,
由已知M,N分别是PA,BC的中点,
∴ME∥PD,NE∥CD
又ME,NE 平面MNE,ME∩NE=E,
∴,平面MNE∥平面PCD,
∴,MN∥平面PCD
(2)ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,又PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD
(3)PD⊥平面ABCD,
∴PD为三棱锥P﹣ABC的高
三角形ABC为等腰直角三角形,
∴三棱锥P﹣ABC的体积

1年前

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