已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F(0,2)且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分

已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F(0,2)且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分
别作x轴的垂直线,垂足分别为,C,D连接CF,DF
(1)1x05若A(-1,5/4)求证AC=AF
2若A(m,n)判断以CD为直径的圆与L的位置关系,并论证
(2)若L绕F旋转,且与x轴交于P且PC乘PD=8求L的解析式
cko73187 1年前 已收到1个回答 举报

piaoxue飘雪 幼苗

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y=(1/4)x²+1,x²=4(y-1),焦点(0,2),准线 y=0(即 x 轴);
根据抛物线的定义,点到焦点与道准线的距离相等,所以 AC=AF;
先求出 l 方程,y-2=[(2 -5/4)/(0+1)]x=3x/4;
求直线与抛物线交点B横坐标:3x/4=(1/4)x²+1,x=4(因为 x1=1,而 x1+x2=(3/4)/(1/4));
设直线 l 旋转后的斜率为 k,其方程为:y=kx+2,则与 x 轴交点横坐标 x=-2/k;
按题意:|(-2/k)+1|*|4-(-2/k)|=8;

1年前

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