函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x＝π6时，y取最小值1；当x＝2π

（I）∵在一个周期内，当x＝
π
6时，y取最小值1；当x＝
2π
3时，y最大值3．
∴A＝1，b＝2，
T
2＝
2π
3−
π
6＝
π
2，
∴A=1，T=π，ω=2，
所以f（x）=sin（2x+φ）+2，（3分）
由当x＝
2π
3时，y最大值3，得sin(
4π
3+φ)＝1，
4π
3+φ＝2kπ+
π
2(k∈Z)，即φ＝2kπ−
5π
6，
∵|φ|≤π，
∴φ＝−
5
6π，
∴f(x)＝sin(2x−
5π
6)+2（6分）
（II）∵x∈[π，
3π
2]，
∴[7π/6≤2x−
5π
6≤
13π
6]（8分）
∴当x＝
3π
2时，f（x）取最大值[3/2]； （10分）
当x＝
7π
6时，f（x）取最小值1．（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查三角函数的图象和性质，考查分析、计算能力．