离散数学关于笛卡尔积的基础问题证明：(A-B)XC=(AXC)-(BXC)

任取元素∈(A-B)×C,则x∈A-B且y∈C,所以x∈A且x不属于B且y∈C,所以∈A×C且不属于B×C,所以∈(A×C)-(B×C).所以(A-B)×C包含于(A×C)-(B×C).
任取元素∈(A×C)-(B×C),则∈A×C且不属于B×C.由∈A×C得x∈A且y∈C.又不属于B×C,所以x不属于B.所以x∈A且x不属于B,所以x∈A-B.所以x∈A-B且y∈C.所以∈(A-B)×C.所以(A×C)-(B×C)包含于(A-B)×C.
所以,(A-B)×C = (A×C)-(B×C).

对于任意x属于左, 有x=(a,c), 其中a在A不在B. 所以x属于AXC, 且x不属于BXC. 这就证明了左边包含于右边. 反过来, 对于任意x属于右, 有x=(a,c)在AXC不在BXC, 所以a在A不在B, 即a属于A-B. 这就证明了右边包含于左边. 综上, 我们有左边=右边. 证毕.