已知函数F（X）=X的平方-2ax+5(a>1)若F(X)在区间（负无穷,2】上是减函数,且对任意的X1,X2属于【1,

已知函数F（X）=X的平方-2ax+5(a>1)若F(X)在区间（负无穷,2】上是减函数,且对任意的X1,X2属于【1,a+1】,总有（（F（X1）-F（X2））的绝对值小于等于4,求实数a的取值范围?
mtthews 1年前 已收到1个回答 举报
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summer_wzi 花朵

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函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,只需|f（a）-f（1）|≤4即可,即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3,又a≥2,因此a∈[2,3]．

1年前

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