求证：[1+sin4θ−cos4θ/2tanθ]=[1+sin4θ+cos4θ1−tan2θ

要证
1+sin4θ−cos4θ/2tanθ]=[1+sin4θ+cos4θ
1−tan2θ，
只需证
1+2sin2θcos2θ−(1−2sin22θ)/2tanθ]=
1+2sin2θcos2θ+2cos22θ−1
1−tan2θ，
即证
2sin2θ(sin2θ+cos2θ)
2tanθ=
2cos2θ(sin2θ+cos2θ)
1−tan2θ，
即证[sin2θ/2tanθ]=[cos2θ
1−tan2θ，即证
sin2θ/cos2θ]=
2tanθ
1−tan2θ，
只需证tan2θ=
2tanθ
1−tan2θ，
由二倍角的正切公式可知上式正确，
故原命题得证．

点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题考查三角函数恒等式的证明，涉及二倍角公式和分析法证明恒等式，属中档题．