（2014•盐城一模）已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：x22x1+x23x2+x21x3≥1
（2014•盐城一模）已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：
+
+
≥1．
| ||
| x1 |
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| x2 |
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| x3 |
赞 hgtujj 幼苗
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解题思路：由基本不等式，可得
+x1≥2x2，
+x2≥2x3，
+x3≥2x1，三式相加，利用x1+x2+x3=1，可得结论．
| x22 |
| x1 |
| x32 |
| x2 |
| x12 |
| x3 |
证明：∵x1，x2，x3为正实数，
∴
x22
x1+x1≥2x2，
x32
x2+x2≥2x3，
x12
x3+x3≥2x1，
∴三式相加，可得
x22
x1+x1+
x32
x2+x2+
x12
x3+x3≥2（x1+x2+x3），
∵若x1+x2+x3=1，∴
x22
x1+
x23
x2+
x21
x3≥1．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．
1年前
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