第一题：Sn=4/3-1/3x2的n次方+2/3,n=1,2…… 已知{an+2的n次方}为等比数列,求an=?

1）由Sn=4*an/3-2^(n+1)/3 +2/3；S(n+1)= 4*a(n+1)/3-2^(n+2)/3 +2/3；
可得：a(n+1)= 4*a(n+1)/3-4*an/3-2^(n+1)/3,该式可化为a(n+1)+2^(n+1)=4(an+2^n)
即[an+2^n]为等比数列,又因为n=1时,a1=4a1/3-4/3+2/3,解得a1=2,
因此an+2^n=(2+2)*4^(n-1),解得an=4^n-2^n；
2 ）由S(n+1)=4an+2和 S(n+2)=4a(n+1)+2,可得a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2an]
可得[a(n+1)-2an]为等比数列,其首项为a2-2a1=5-2*1=3,所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)