三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值

tokenm 1年前 已收到6个回答 举报
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feiy11 幼苗

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初中生没学余弦定理吧!
过C点做AB的垂线,交AB于D.
设AD=x,则BD=8-x,
所以AC^2-AD^2=CD^2,BC^2-BD^2=CD^2 （注意：^2表示平方）
AC^2-x^2=5^2-（8-x）^2
又因为AC=AD/cos30,则AC^2=4/3*x^2
即得到方程4x^2-48x+117=0
解方程,x=（6+3√3）/2 （注意：括号内表示整体）
所以AC=3/2 + √3

1年前

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留恋13 幼苗

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先用正弦定理求出角C的度数为五十三度
再用三角形内角和求出角B的角度三十七度
再用余弦定理
AC^2=BC^2+AB^2-2BCAB ∠B的余弦值
就可以求得AC
数据不一定算对但是方法肯定没错

1年前

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chenxing007 幼苗

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用三角形的余玄定理

1年前

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摩卡柳丁 幼苗

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3+4√3

1年前

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mini_0 幼苗

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设AB为c，BC为a，AC为b。由题目：c=8，a=5，∠A=30°。根据余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，代入化简，可得b^2-8*根号3*b+39=0，解方程，舍去不合理的解，所以AC的值为(4倍根号3-根号6)

1年前

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hengyuan7880 幼苗

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∠C是钝角和锐角不确定所以有两个答案

当∠C为钝角时，过B做BD垂直AC于D，在直角三角形ABD中，∠A=30°，AB=8由角度关系可以算出AD=4√2，BD=4。

在直角三角形BCD中BC=5，BD=4由勾股定理可以算得CD=3。此时D在AC外侧，则AC=4√2-3

当∠C为锐角时方法同上，此时D在AC内侧，则AC=4√2+3

1年前

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