求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)

求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)
是f（x）=sin（x+θ），少了等号，抱歉。
求过程。
蓝风玲 1年前 已收到1个回答 举报
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咕噜13 幼苗

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函数fx=sin(ωx+φ) (ω>0)是偶函数的充要条件是 φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)

1年前 追问

2

蓝风玲 举报

sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0 2sinφcoswx=0 请问这一步用的是什么定理？

举报 咕噜13

用三角函数的和差化积公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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你能帮帮他们吗

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