快乐同行_hl 幼苗
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∵点A在椭圆上
∴m²/9+n²=1即:m²+9n²=9①
如图(1)在 RtΔQMO 中
∵sin∠QMO=1/9 < sin45 =1/√2
∴∠QMO < 45
又∠AMP=45
∴点P必在M、O两点之间即 -2√2<m<0
在RtΔAMP中∵∠AMP=45
∴AP=MP=MO+OP 即:|n|=(2√2)-|m|
=(2√2)+ m②
②式代入①式得:10m²+(36√2)m+63=0
即:[(√2)m+3]*[(5√2)m+21]
∴ m=(-3√2)/2
或 m=(-21√2)/10 <-2√2 (舍)
∴AP=|n|=1/√2
∴SΔAMN = 1/2 * AP * MN
= 1/2 * 1/√2 * 4√2
= 2
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