大哥大姐,帮我解一道数学题M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45

大哥大姐,帮我解一道数学题
M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45°,则△AMN的面积为多少.
zhaozongtai 1年前 已收到5个回答 举报

zz南北极 幼苗

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由条件知a=3 b=1 c=2倍根2 M(-2根2,0) 由〈AMN=45度得直线AM斜率为1 所以直线AM的解析式y=x+2根2 联立椭圆方程消去x解得y=(根2)/2 S△AMN=1/2*(根2)/2*4根2=2

1年前

10

nwsl0112 幼苗

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太难了

1年前

2

快乐同行_hl 幼苗

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设点A坐标为(m,n)

∵点A在椭圆上

∴m²/9+n²=1即:m²+9n²=9①

如图(1)在 RtΔQMO 中

∵sin∠QMO=1/9 < sin45 =1/√2

∴∠QMO < 45

又∠AMP=45

∴点P必在M、O两点之间即 -2√2<m<0

在RtΔAMP中∵∠AMP=45

∴AP=MP=MO+OP 即:|n|=(2√2)-|m|

=(2√2)+ m②

②式代入①式得:10m²+(36√2)m+63=0

即:[(√2)m+3]*[(5√2)m+21]

∴ m=(-3√2)/2

或 m=(-21√2)/10 <-2√2 (舍)

∴AP=|n|=1/√2

∴SΔAMN = 1/2 * AP * MN

= 1/2 * 1/√2 * 4√2

= 2

1年前

2

Iam大姐 幼苗

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首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长,r表示椭圆周角)设焦点为F1,F2,椭圆上任意点为A,设角F1AF2为角r推导方式是设三角形另外一点是A,AF1+AF2=2aAF1向量-AF2向量=F2F1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注:m,n为AF1和AF2的长}
利...

1年前

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ll-隐士 幼苗

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不妨设M为左焦点,AM的斜率为1(方便起见)
AM的直线方程为y=x+2根号2
联立椭圆方程和直线方程
解得x=-1.5* 根号2或x=-2.1*根号2(舍)
则y=正负(根号2)/2
S=0.5*(根号2)/2*(4*根号2)=2

1年前

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