(上限正无穷,下限负无穷)∫arctanxdx 广义积分

fimbear 1年前 已收到1个回答 举报

enjoycunt 幼苗

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用分部积分法来做
∫arctanxdx
=x *arctanx -∫x *d(arctanx)
=x *arctanx -∫ x/(1+x²) dx
=x *arctanx -0.5ln|1+x²|
这时代入上下限+∞和-∞
显然arctan(+∞)趋于π/2,而arctan(-∞)趋于-π/2

原定积分趋于
+∞*(π/2) -0.5ln|1+ ∞² | - (-∞)*(-π/2) +0.5ln|1+ (-∞)² |
显然趋于0

1年前

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