从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中,选出一个偶数和三个奇数,组成一个没有重复数字的四位数,这样的四位数共

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中,选出一个偶数和三个奇数,组成一个没有重复数字的四位数,这样的四位数共有(  )
A.1480个
B.1440个
C.1200个
D.1140个
野夫 1年前 已收到1个回答 举报

老李逍遥 春芽

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:偶数0是一个受限制的元素,针对于0分类,当偶数不取0时选一个偶数同奇数排列,当偶数取0时要注意它的位置,根据分类和分步计数原理得到结果.

∴偶数0是一个受限制的元素,针对于0分类
当偶数不取0时选一个偶数种数4种
选3个奇数C53=10
再全排列A44
由分步计数原理知共4C53A44=960
当偶数取0
奇数取3个C53=10
0不能放第一位则只能放在第二三四位.
剩下三个位置由3个奇数全排列
∴共有C53A31A33=180
有分类计数原理知共960+180=1140
故选D.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 数字问题是排列中的一大类问题,特别注意带有数字零的题目,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.

1年前

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