判断三角形形状三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断,

lionml 1年前 已收到7个回答 举报
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yulong901 花朵

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c=2a cosB
c/a=2cosB=sinC/sinA
2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
所以是等腰

1年前

4

life201 幼苗

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sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.
也可以用边判定，运算量稍大。
方法二：c=2a*(a²+c²-b²)/(2ac)
所以c²=a²+c²-b²
a²=b²
a=b，所以等腰.

1年前

3

TooPoorToThink 幼苗

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根据正弦定理可得
c=2acosB
sinC=2sinAcosB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∴A-B=0
∴A=B
∴此三角形是等腰三角形

1年前

2

闲来笑酌 幼苗

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方法1.化为 c/a = 2cos B
又c/a = sinC/sinA
所以sinC = 2 sinA cosB
因为A+B+C=180
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
于是sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B

1年前

1

luop2008 幼苗

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等腰三角形？
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
c=2acosB --> c^2=a^2+c^2-b^2
所以a=b，

1年前

1

necer 幼苗

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sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.
用余弦定理也行

1年前

0

耶稣泡观音 花朵

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！！！！！！！

1年前

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