用微积分方法解立体图形的体积,求此图形绕Y轴旋转围成的体积图像已经画出来了,答案得,我的方法求问为什么不对?

wuqiongli 1年前 已收到1个回答 举报

27楼的VV 春芽

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这个算法是错的.
我看到你画的图了.但是底面积不是你那个阴影部分的底面积,也就是说πx^2不是那个小长方形的底面积面积.所以对于底面积πx^2,他的高也不是y=1/(x^2+y^2)
这个题目,用截面法比较简单.
用截面积是s(y)=πx^2=π(1/y-1)
所以所求体积是∫(1/2->1) s(y)dy=∫(1/2->1) π(1/y-1)dy=π(2ln2-1)/2

1年前

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