求证：（1）k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!(2)1/2!+2/3!+…n/(n+1)!=1-1/(n+1)

求证：（1）k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!(2)1/2!+2/3!+…n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
xcb988926 1年前 已收到2个回答 举报
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梦龙及时通 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

1.k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!
证明：k/(k+1)!=(（k+1)-1)/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!
2.n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
(n-1)/n!=1/(n-1)!-1/n!
.
2/3!=1/2!-1/3!
1/2!=1/1!-1/2!
以上式子相加,消去式子右边相同的项,得
1/2!+2/3!+…n/(n+1)!=1/1!-1/(n+1)!=1-1/(n+1)!
是不是很简单
呵呵

1年前

9

我是麦太太 幼苗

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（1）k/(k+1)!=[（k+1）-1]/(k+1)!=（k+1）/(k+1)! - 1/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!
(2)运用（1）的结论，累加即可

1年前

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