如图,在第一象限内,直线y=x上有两动点B,C,点C在点B的上方,BC的绝对值=根号2,在x轴上有定点A（2,0）

直线y=x与x轴所成角度为∠AOB=45度,
x轴上的定点A到直线y=x的距离为AH=OA*sinAOB=sqrt(2),H点交y=x于H点.
所以三角形ABC的面积为定值,即S=1/2*BC*AH=1/2*sqrt(2)*sqrt(2)=1
B点坐标(x,x),那么C点坐标(x+1,x+1);
AB=SQRT[(x-2)^2+x^2]
AC=SQRT[(x+1-2)^2+(x+1)^2]
S=1/2*sinBAC*AB*AC
=1/2*sinBAC*sqrt{[(x-2)^2+x^2]*[(x+1-2)^2+(x+1)^2]}
=1/2*sinBAC*sqrt{2*[x^2+1]+2*[(x-1)^2+1]}=1
(sinBAC)^2=1/{(x^2+1)*[(x-1)^2+1]}
另外因为AB^2+AC^2=[(x-2)^2+x^2]+[(x+1-2)^2+(x+1)^2]
=4*x^2-4*x+6=4(x-1/2)^2+4>2=BC^2
所以∠BAC为锐角.
即求(sinBAC)^2=1/{(x^2+1)*[(x-1)^2+1]}中sinBAC的最大值,则∠BAC取值最大.
当x=1/2时,sinBAC值最大为4/5,
∠BAC最大值为acrsin4/5