高中数学题,急,答案好提悬赏在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²

高中数学题,急,答案好提悬赏
在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交的概率为多少
yyyyy78 1年前 已收到3个回答 举报
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artlinx 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

直线y=k(x+2)与圆x²+y²=1相交,则
圆心(0,0)到直线kx-y-2k=0的距离小于半径1,
即|0-0-2k|/√(k²+1)

1年前

1

落而和 幼苗

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3分之根号3

1年前

2

王子与青蛙 幼苗

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将y=k（x+2）代入圆方程，得x²+k²（x+2）²=1
整理（1+k²）x²+4k²x+4k²-1=0
德尔塔=16k^4-4×（1+k²）（4k²-1）=4-12k²。
因为相交，所以德尔塔>0,
4-12k²>0,k∈（-√3/3,√3/3）

1年前

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