用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2f,此时测量结果的相对不确定度最小.如何证明这个结论?

youtx12 1年前 已收到1个回答 举报
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嘟嘟猫JOJO 幼苗

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由1/f=1/u+1/v得,
f=uv/(u+v)
设的读数误差为△,
则计算所得的f的误差为
△f^2=(f|u)^2*△^2+(f|v)^2*△
=△/[1+2/(u/v+v/u)]
u/v+v/u>=2,故
△f^2>=(1/2)△^2
当且仅当u/v=v/u时等号成立.此时u=v,
1/f=2/u,u=2f
注：f|u指f对于u的导数,f|v指f对于v的导数.

1年前

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