试证明在格中,若a∧b∧c=a∨b∨c,则a=b=c

试证明在格中,若a∧b∧c=a∨b∨c,则a=b=c
试证明在格中,若a∧b∧c=a∨b∨c,则a=b=c
浪漫欧若拉 1年前 已收到1个回答 举报
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a1tl 幼苗

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反证法：
若a != b;
则存在e 属于a ,且e不属于b
所以e 不属于a^b;
所以e 不属于a^b^c;
.
因为e属于a,所以e属于aVbVc；
a∧b∧c=a∨b∨c;矛盾!因此a = b;
考虑abc的对称性,a = b = c;

1年前 追问

10

浪漫欧若拉 举报

但是a,b,c都是元素啊。e怎么属于？求问

举报 a1tl

等式两边同时^a 得：a^a^b^c = a^(aVbVc) => a^b^c = a^(aVbVc)
=>a^b^c = (a^(aVb)) V(a^c) = a V(a^c) = a;
同理a^b^c = b = c;
所以a=b=c
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