已知函数f（x）=x 2 -（1+2a）x+alnx（a为常数）．

（1）当a=-1时，f（x）=x ² +x-lnx，则 f′(x)=2x+1-
1
x
∴f（1）=2，f′（1）=2
∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y-2=2（x-1）
即y=2x；
（2）由题意得， f′(x)=2x-(1+2a)+
a
x =
(2x-1)(x-a)
x (x＞0)
由f′（x）=0，得 x 1 =
1
2 ， x 2 =a
①当 0＜a＜
1
2 时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或
1
2 ＜x＜1 ；
令f′（x）＜0，x＞0，可得 a＜x＜
1
2
∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和 (
1
2 ，1) ，单调减区间是 (a，
1
2 ) ；
②当 a=
1
2 时， f′(x)=
(2x-1) 2
2x ≥0 ，当且仅当x=
1
2 时，f′（x）=0，
所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；
③当
1
2 ＜a＜ 1 时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
1
2 ＜x＜a
∴函数f（x）的单调增区间是（0，
1
2 ）和（a，1），单调减区间是 (
1
2 ，a) ；
④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜
1
2 ；
令f′（x）＜0，x＞0，可得
1
2 ＜x＜1
∴函数f（x）的单调增区间是（0，
1
2 ），单调减区间是 (
1
2 ，1) ．