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幼苗
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1.
f(mn)=f(m)+f(n)
当m=1时,f(n)=f(1)+f(n),f(1)=0
当m=1/n时,f(1)=f(1/n)+f(n)=0
当n>1时,f(n)<0,f(1/n)>0,1/n<1
所以0<x<1时,f(x)>0;
当m=n时,f(n^2)=2f(n),所以f(x^2)=2f(x)
当0<x<1时,0<x^2<x<1,f(x^2)-f(x)=f(x)>0,所以f(x)在(0,1)内为减函数且f(x)>0;
当x>1时,x^2>x>1,f(x^2)-f(x)=f(x)<0,所以f(x)在(1,∞)内为减函数且f(x)<0;
所以f(x)在(0,∞)内为减函数.
2.
f(2)=-1/2
2f(2)=-1
因f(x^2)=2f(x)
所以f(4)=2f(2)=-1
f(3x+1)>-1=f(4)
f(3x+1)>f(4)
又因f(x)为减函数,
所以0<3x+1<4
-1/3<x<1
1年前
6