设圆满足(1) y 轴截圆所得弦长为2.(2)被 x 轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，

设圆的圆心为 P ( a , b ),半径为 r ，则 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为｜ b ｜、｜ a ｜，由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆 P 截 x 轴所得弦长为 r =2 b .
∴ r ² =2 b ² ①
又由 y 轴截圆得弦长为2，∴ r ² = a ² +1②
由①、②知2 b ² － a ² =1.又圆心到 l : x －2 y =0的距离 d = ,
∴5 d ² =( a －2 b ) ² = a ² +4 b ² －4 ab ≥ a ² +4 b ² －2( a ² + b ² )=2 b ² － a ² =1.当且仅当 a = b 时“=”号成立，
∴当 a = b 时， d 最小为 ，由
得 或 由①得 r = .
∴( x －1) ² +( y －1) ² =2或( x +1) ² +( y +1) ² =2为所求．

同答案