rain554
春芽
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设圆的圆心为 P ( a , b ),半径为 r ,则 P 到 x 轴, y 轴的距离分别为| b |、| a |,由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆 P 截 x 轴所得弦长为
r =2 b .
∴ r
2 =2 b
2 ①
又由 y 轴截圆得弦长为2,∴ r
2 = a
2 +1②
由①、②知2 b
2 - a
2 =1.又圆心到 l : x -2 y =0的距离 d =
,
∴5 d
2 =( a -2 b )
2 = a
2 +4 b
2 -4 ab ≥ a
2 +4 b
2 -2( a
2 + b
2 )=2 b
2 - a
2 =1.当且仅当 a = b 时“=”号成立,
∴当 a = b 时, d 最小为
,由
得
或
由①得 r =
.
∴( x -1)
2 +( y -1)
2 =2或( x +1)
2 +( y +1)
2 =2为所求.
同答案
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