函数f (x)=(x-1)sinπx-1(-1

onone213 1年前 已收到2个回答 举报

vip08980 幼苗

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函数y=1/﹙x-1﹚与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)
令t=x-1,则x=1+t,t∈[-3,3],
函数y=1/﹙x-1﹚与函数y=2sinπx即
y=1/t与y=2sinπ(1+t﹚=2sin﹙π+πt﹚=﹣2sin﹙πt﹚,t∈[-3,3],
由于y=1/t与y=﹣2sinπt都是奇函数且定义域[-3,3]关于原点对称,所以它们的图像所有交点的横坐标之和为0.
由于y=1/t与y=﹣2sinπt,t∈[0,3],的图像只在t∈﹙1,2﹚有两个交点t1,t2,所以y=1/t与y=﹣2sinπt,t∈[-3,3]的图像共有4个交点t1,t2,t1',t2'(t1',t2'分别是t1,t2关于原点的对称点),t1+t2+t1'+t2'=0,因为x=1+t,所以函数y=1/﹙x-1﹚的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和为x1+x2+x1'+x2'=1+t1+1+t2+1+t1'+1+t2'=4+(t1+t2+t1'+t2')=4+0=4.
即函数y=1/﹙x-1﹚的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和为4.

1年前

3

GMGM─ 幼苗

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去问团队的别人吧,我不会.

1年前

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